Python中如何实现Hopcroft-Karp算法？

hopcroft-karp算法在python中可以通过bfs和dfs实现，用于求解二分图最大匹配问题。1）使用bfs计算距离，2）使用dfs扩展匹配，3）重复上述过程直到找不到新的增广路径。其时间复杂度为o(√n * m)，适用于大规模数据处理。

你想了解Python中如何实现Hopcroft-Karp算法？这是一个经典的最大二分匹配算法，我来详细解释一下如何用Python实现它，同时分享一些我在实际应用中的经验和思考。

Hopcroft-Karp算法是用于求解二分图最大匹配问题的算法，它的效率比普通的增广路径算法要高，因为它利用了最短增广路径的思想。让我们从基础开始，逐步深入探讨这个算法的实现和应用。

首先要明确的是，二分图的两个集合我们通常称为U和V，而匹配就是在U和V之间建立的边集。我们的目标是找到U中的每个节点与V中的节点的最大匹配。

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来看一个基本的实现：

from collections import dequedef hopcroft_karp(graph):    def bfs():        queue = deque()        for u in U:            if not match_U[u]:                dist[u] = 0                queue.append(u)            else:                dist[u] = float('inf')        dist[None] = float('inf')        while queue:            u = queue.popleft()            for v in graph[u]:                if dist[match_V[v]] == float('inf'):                    dist[match_V[v]] = dist[u] + 1                    queue.append(match_V[v])        return dist[None] != float('inf')    def dfs(u):        if u is None:            return True        for v in graph[u]:            if dist[match_V[v]] == dist[u] + 1:                if dfs(match_V[v]):                    match_V[v] = u                    match_U[u] = v                    return True        dist[u] = float('inf')        return False    U = set(graph.keys())    V = set(v for u in graph for v in graph[u])    match_U = {u: None for u in U}    match_V = {v: None for v in V}    dist = {}    matching = 0    while bfs():        for u in U:            if not match_U[u]:                if dfs(u):                    matching += 1    return matching, match_U# 示例图graph = {    1: [4, 5],    2: [4, 5, 6],    3: [5, 6]}max_matching, matching = hopcroft_karp(graph)print(f"最大匹配数: {max_matching}")print("匹配结果:", matching)

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