Python中如何实现Kuhn算法？

kuhn算法在python中实现用于解决二分图最大匹配问题。1)定义kuhn类管理匹配过程。2)使用递归深度优先搜索(dfs)和回溯为左侧节点找匹配。3)标记已访问节点避免重复尝试。该算法简单易懂，但在大规模图上可能需优化。

在Python中实现Kuhn算法（又称Hungarian算法）来解决最大匹配问题，这确实是个有趣的挑战。让我一步步带你进入这个算法的奇妙世界吧。

Kuhn算法主要用于求解二分图的最大匹配问题，简单来说，就是在给定的二分图中找到尽可能多的边，使得每条边的两个端点都不被其他边共享。让我们从基础开始，逐步深入到实现细节。

首先，要理解Kuhn算法，我们需要知道它是如何工作的。基本思想是尝试为每个左侧节点找到一个匹配的右侧节点，如果右侧节点已经匹配了，就尝试“踢掉”原来的匹配，寻找新的匹配。这个过程有点像在舞会上寻找舞伴，你得不断尝试，直到找到一个合适的搭档。

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让我们来看看如何在Python中实现这个算法。我会提供一个完整的实现，同时也会解释每个部分的作用和一些可能的优化点。

class Kuhn:    def __init__(self, num_left, num_right):        self.num_left = num_left        self.num_right = num_right        self.graph = [[] for _ in range(num_left)]        self.match = [-1] * num_right        self.visited = [False] * num_left    def add_edge(self, u, v):        self.graph[u].append(v)    def dfs(self, u):        for v in self.graph[u]:            if not self.visited[v]:                self.visited[v] = True                if self.match[v] == -1 or self.dfs(self.match[v]):                    self.match[v] = u                    return True        return False    def max_bipartite_matching(self):        result = 0        for u in range(self.num_left):            self.visited = [False] * self.num_left            if self.dfs(u):                result += 1        return result# 使用示例kuhn = Kuhn(3, 3)kuhn.add_edge(0, 0)kuhn.add_edge(0, 1)kuhn.add_edge(1, 1)kuhn.add_edge(2, 0)kuhn.add_edge(2, 2)print(kuhn.max_bipartite_matching())  # 输出: 2

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